Frasi di Carl Friedrich Gauss

Ci sono problemi alla cui soluzione darei un'importanza infinitamente maggiore di quelli matematici, ad esempio quelli concernenti l'etica, o la nostra relazione con Dio, o riguardanti il nostro destino e il futuro; ma la loro soluzione giace completamente oltre noi e completamente al di fuori del campo della scienza.

Divento sempre più convinto che la necessità della nostra geometria non possa essere dimostrata: perlomeno né dall'intelletto umano né per esso... La geometria non deve essere messa nella stessa classe dell'aritmetica, che è aprioristica, ma in quella della meccanica.

Dobbiamo umilmente ammettere che, mentre il numero è un puro prodotto delle nostre menti, lo spazio ha una realtà al di fuori delle nostre menti, così che non possiamo completamente descriverne le proprietà a priori.

Finalmente l'altroieri ci sono riuscito – non per i miei sforzi, ma per la grazia del Signore. Come un lampo improvviso, l'indovinello è stato risolto. Non sono in grado di spiegare qual è stato il filo conduttore che ha connesso quello che già conoscevo con ciò che ha reso possibile il mio successo.

Ho trovato i miei risultati da tanto tempo: ma non conosco ancora come sono arrivato ad essi.

Intendo la parola dimostrazione non nel senso degli avvocati, i quali stabiliscono che due mezze dimostrazioni ne uguagliano una intera, ma nel senso di un matematico, dove mezza dimostrazione = 0, ed è richiesto per la dimostrazione che ogni dubbio diventi impossibile.

Io protesto contro l'uso di una grandezza infinita come qualcosa di completo, uso che non venne mai ammesso nella matematica. L'infinito è soltanto una "façon de parler"; a voler essere rigorosi si parla invece di limiti, cui certi rapporti vengono così vicini quanto si vuole, mentre ad altri rapporti è permesso crescere oltre ogni misura.

Non avete idea di quanta poesia ci sia in una tavola dei logaritmi.

Non è la conoscenza, ma l'atto di imparare; non il possesso ma l'atto di arrivarci, che dà la gioia maggiore. Quando ho chiarito e esaurito un argomento, mi ci allontano, per tornare nell'oscurità; l'uomo non soddisfatto è così strano, che se ha completato una struttura non ce la fa a restarci in pace, ma deve iniziarne un'altra. Immagino che si debba sentir così il conquistatore del mondo che, quando un regno è stato a malapena conquistato, si lancia subito verso un altro.

Sapete che scrivo lentamente. Questo accade soprattutto perché non sono mai soddisfatto finché non ho detto il più possibile in poche parole, e scrivere in breve costa molto più tempo che scrivere in lungo.

Se altri non facessero altro che riflettere sulle verità matematiche così in profondo e con continuità come ho fatto io, farebbero le mie scoperte.

Tu, natura, sei la mia dea; alle tue leggi si legano i miei servizi...

Vi confesso che il Teorema di Fermat come proposizione isolata mi interessa veramente poco, perché potrei facilmente buttar giù una moltitudine di proposizioni del genere, che uno non possa né dimostrare né trattare.

La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica.

La teoria attrae la pratica come il magnete attrae il ferro.

Pauca, sed matura: poche cose, ma mature.

Gauss era esatto ed elegante quanto Lagrange; ma è anche più difficile da seguirsi di Laplace, poiché egli sopprime ogni traccia dell'Analisi, da cui ha ricavato i suoi risultati, e si studia di dare le dimostrazioni rigorose, ma per quanto sia possibile concise e sintetiche.

Il Gauss, convinto dell'origine sperimentale della geometria, in un tempo nel quale il kantismo e il puro idealismo trionfavano, nulla pubblicò sulla geometria non euclidea perché, come scriveva, temette le strida dei beoti.

La mente di Gauss, come quella di Archimede, conteneva tre elementi costitutivi che determinarono a un tempo la sua singolarità. Gauss vedeva la matematica come una carta topografica, che bastava decifrare per collegar tra di loro le località più remote. Sapeva anche, da vero spirito prometeico, che la matematica non è fine a se stessa. Voleva non solo forgiare la spada, ma, come Sigfrido, colpire con essa cielo e terra. Diventò così un campione della matematica applicata, specialmente della geodesia, della fisica e dell'astronomia. In terzo luogo, e anche questo ci fa ripensare ad Archimede, non aveva bisogno di alcun aiuto estraneo per calcolare le cose più complicate e faticose. Calcolava con i numeri ordinari con la stessa diligenza come con gl'integrali, le variabili complesse e gli spazi curvi, oppure con le curve di probabilità e le congruenze.

La sua opera più interessante in Matematica pura è costituita dalle sue Disquisitiones Arithemeticae. Si sa che Gauss presentò questa sua opera all'Accademia di Francia, la quale ebbe l'imperdonabile leggerezza di respingerla come lavoro di nessun merito. Il Gauss n'ebbe un gran colpo, che influì non poco sulla sua carriera scientifica; imperocché da quel dì innanzi fu molto restìo nel pubblicare i suoi lavori, ed in essi sì studiò ad arte di essere assai conciso, tanto che riuscì spesso troppo oscuro: ecco le ragioni, per le quali le opere di Gauss furono ai suoi tempi poco note.

Gauss definì con precisione (per via geometrica) i numeri complessi, liberandoli una volta per sempre dall'alone mistico da cui erano avvolti.

Gauss resta [...] uno dei primissimi matematici che non si accontentarono dei procedimenti intuitivi, né delle prove ricavate a posteriori dal successo delle applicazioni. Va notato però che, in questo come in altri campi, non molte furono le idee che egli diede alla stampa: la maggior parte delle sue scoperte rimasero allo stato di appunti a uso personale, in conformità del motto che il grande matematico aveva preso a norma della sua produzione «pauca sed matura».

Giovanni Carlo Federico Gauss [...] fu uno dei maggiori matematici dell'epoca moderna. Egli non può dirsi tuttavia un «moderno» nel pieno senso della parola, poiché la sua opera ricorda ancora, sotto vari aspetti, quella degli analisti del XVIII secolo.