Frasi di Euclide

Non c'è una via «regale» alla geometria.

Le cose eguali ad una stessa, sono eguali tra loro. (lib. I, Nozioni comuni, n. 2; 1916, p. 9)

E il tutto è maggior della parte. (lib. I, Nozioni comuni, n. 5; 1916, p. 9)

Come volevasi dimostrare.

Divisa in tredici libri, comprende, oltre a numerose proposizioni preliminari e buon numero di lemmi, 93 problemi e 372 teoremi. Giunta a noi attraverso ad innumerevoli trascrizioni da parte di amanuensi di regola senza competenza, ma talvolta anche senza coscienza, essa subì deterioramenti e ritocchi, che furono posti in luce dai cultori della filologia classica e dai conoscitori della lingua araba; fortunatamente però le tranquillanti conclusioni, a cui questi concordemente arrivarono, assicurano che il testo da noi posseduto differisce ben poco dall'originale primitivo, sicché l'opera che ci sta sott'occhio deve essere ritenuta nel suo insieme conforme a quella scritta dal sommo alessandrino. (Gino Loria)

La straordinaria popolarità di Euclide riposa in massima parte sopra i suoi Elementi, opera che per lunghi secoli venne scelta (e ancora non cessò di esserlo) come libro di testo geometrico nelle più reputate scuole; opera che, per numero di edizioni e traduzioni, può certamente competere con la Divina Commedia ed è vinta forse soltanto dalla Sacra Bibbia. (Gino Loria)

Il merito reale di Euclide è di essere stato il più grande del suo tempo per l'accurata selezione di quanto i suoi predecessori avevano trovato e per la disposizione strettamente logica delle scelte proposizioni: su poche definizioni e su pochi assiomi egli seppe fabbricare coi suoi Elementi un superbo edifizio che ha sfidato i secoli.

Non è inutile rammentare che Euclide introdusse ne' suoi Elementi il metodo di dimostrazione detto di riduzione all'assurdo, che consiste a provare che qualunque ipotesi contraria ad una proposizione enunciata conduce a qualche contraddizione. Questo metodo è utile nelle questioni, in cui l'infinito si presenta sotto forma degli irrazionali.