Geometria: frasi e citazioni

A tutti è noto che fino a oggi nella geometria la teoria delle parallele era rimasta incompleta. I vari sforzi [compiuti] dai tempi di Euclide, per il corso di duemila anni, mi spinsero a sospettare nei concetti stessi [della geometria] non si racchiuda ancora quella verità che si voleva dimostrare, e che può essere controllata, in modo simile alle altre leggi fisiche, soltanto da esperienze, quali, ad esempio, le osservazioni astronomiche.

C'è geometria nel mormorio delle corde. C'è musica nella spaziatura delle sfere.

Erodoto, che viaggiò in Egitto verso il 460 a. C., assevera che la geometria ebbe origine in quel paese allorquando il re Sesostri divise in parti eguali fra i suoi sudditi tutto il terreno coltivabile che si trovava nel suo regno; aggiunge che una spinta potentissima ad occuparsi di geometria proveniva agli Egiziani dalla necessità di ripristinare ogni anno le linee di confine fra le varie proprietà che il Nilo cancellava durante le periodiche sue inondazioni.

Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiane siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda.

La geometria è la regione di collegamento tra la terra e il cielo.

La geometria non è vera, è vantaggiosa.

La geometria sola, fra le discipline liberali, esercita e acuisce l'ingegno e lo rende adatto ad essere ornamento della città in pace ed a difendervela in guerra [...] a parità delle altre cose infatti, l'ingegno che sia esercitato nella ginnastica geometrica possiede una forza tutta particolare e virile.

La geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l'arte dello scrittore.

La principale conclusione, alla quale io pervenni [...] è l'ammissione dell'esistenza della geometria in un senso più largo di quello nel quale Euclide per primo ce la presentò. In questa accezione io diedi alla scienza il nome di "geometria immaginaria", nella quale rientra la "geometria ordinaria" come caso particolare, corrispondente a quelle limitazioni nelle ipotesi generali, che le misure effettive esigono.

Non si può negare che la Geometria non sia la porta di tutte le scienze Matematiche, e che senza questa mai si possa giugnere ad intendere, ed a concepire con fondamento veruna di queste scienze.

Non si può ricondurre tutta la geometria al puro empirismo, riguardando cioè quali oggetti di essa i corpi dello spazio fisico con le loro imperfezioni, se deve essere una scienza deduttiva, e se in essa la legge di astrazione e quella dell' illimitato, che sono necessità, della nostra mente, non hanno il loro pieno svolgimento.

Provando solo per via di geometria, e di matematica, con scoprire e diffinire l'essere della medesima, e come che questa scienza solo si estende a rappresentare la figura, non la sustanza del corpo; moltissimi sono gli ostacoli che vi potrà rinvenire uno spassionato investigatore che solo della ragione e della , non dell'altrui opinione severo seguace si è fatto.

La grande superiorità della teoria cartesiana non consiste soltanto nel fatto d'aver messo l'analisi al servizio della geometria. Secondo me, il punto capitale è questo, la geometria dei greci dà la preferenza a certe forme (retta, piano); altre, per esempio l'ellisse, non le sono accessibili se non in quanto costruite o definite con l'aiuto di forme come il punto, la retta e il piano. Invece nella dottrina cartesiana tutte le superfici, ad esempio, sono equivalenti per principio e la preferenza nell'edificio geometrico non è deliberatamente accordata alla forma lineare.

Non possiamo chiedere se sia vero che per due punti passa soltanto un'unica retta. Possiamo solamente dire che la geometria euclidea tratta di oggetti da essa chiamati «rette», attribuendo a ciascuna di queste rette la proprietà di essere univocamente determinata da due suoi punti. Il concetto di «vero» non si addice alle asserzioni della geometria pura, perché con la parola «vero» noi abbiamo in definitiva l'abitudine di designare sempre la corrispondenza con un oggetto «reale»; la geometria, invece, non si occupa della relazione fra i concetti da essa presi in esame e gli oggetti dell'esperienza, ma soltanto dalla connessione logica di tali concetti l'uno con l'altro.

Se si considera la geometria come la dottrina delle leggi della posizione reciproca dei corpi praticamente rigidi, questa scienza deve essere ritenuta il ramo più antico della fisica. Essa ha potuto svilupparsi, come abbiamo già fatto notare, senza l'idea di spazio in quanto spazio, poiché si è accontentata di forme ideali, di corpi, punti, rette, piani, distanze.